什么叫收敛函数

收敛函数是指 在某个区间或某一点上，其函数值趋于一个确定的极限值 的函数。具体来说，如果存在一个实数L，对于任意给定的正数ε（无论多么小），总存在一个正数δ，使得当函数f（x）的定义域内的任意两点x1和x2满足|x1 - x2| < δ时，都有|f（x1） - f（x2）| < ε，那么我们就说函数f（x）在这一点或这一区间上是收敛的，且其极限为L。

从另一个角度来看，收敛函数也可以被理解为 有界且单调的函数 。如果一个函数在某个区间上既有界又单调，那么它在这个区间上一定是收敛的。

在数学分析中，收敛函数是一个非常重要的概念，它有很多重要的应用，比如在求解极限、级数收敛性、微积分基本定理等方面。