反常积分是什么

反常积分是 数学中用于处理在实数域上定义的函数，在某些区间上的积分不存在或难以计算时的积分方法 。相较于正常积分（定积分），反常积分主要分为两类：

无穷限反常积分 ：积分区间为无穷，例如 （inta^{+infty} f（x）dx） 或 （int{-infty}^b f（x）dx） 。

瑕积分 ：被积函数在积分区间内有无穷间断点，例如 （int_a^b f（x）dx） 其中 （a < b） 且 （f（x）） 在 （（a, b）） 内有无穷间断点 。

反常积分的本质是定积分的极限。当积分区间为从负无穷到正无穷时，只有当负无穷到0和0到正无穷均收敛时，才能记作原反常积分收敛。

判断反常积分的敛散性是反常积分研究的一个重要内容。常见的判断方法包括比较判别法、极限比较判别法、柯西判别法等。

反常积分在物理学、工程学、经济学等领域有广泛的应用，用于解决诸如面积、体积、曲线长度等实际问题。