等价无穷小什么时候不能用
等价无穷小在以下情况下不能使用:
多项式函数的同类项之间 :当计算多项式函数的极限时,不能使用等价无穷小进行近似,因为多项式函数同类项之间的差值在无穷大时不为0。
被乘数或除数具有零或无穷大性质时 :
当被乘数或除数具有零性质时,不能使用等价无穷小。
当被乘数或除数具有无穷大性质时,也不能使用等价无穷小。
作为加减的元素时 :当被代换的量作为加减的元素时,不能使用等价无穷小替换,但作为被乘或除的元素时可以使用。
在取极限时极限值不为0 :当被代换的量在取极限时极限值不为0时,不能使用等价无穷小替换。
与某点有关时 :当函数在趋向某一点取值时,若等价无穷小与该点有关,则不能替换,否则结果会失真。
整体替换后不能简化 :如两个等价无穷小相减相同,用同一式子替换为0或等价无穷小时,此时不能用。
综上所述,等价无穷小在计算极限时不能随意使用,需要根据具体情况进行判断。在乘除法中可以替换,在加减法中需谨慎使用,并且要确保替换后不会影响极限的结果。
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