什么是可去间断点

可去间断点是指函数在某一点处的极限存在，但该点处的函数值与极限值不相等的情况。换句话说，函数在该点附近存在一个间断点，但该点的极限存在。可去间断点通常是由于函数在该点不连续或定义域的限制导致的。在图像上，可去间断点表现为函数图像在该点处出现一个孤立的点或空洞。

具体来说，若函数 $f（x）$ 在 $x_0$ 处是间断点，并且 $f（x）$ 在 $x_0$ 处的左极限和右极限均存在，则 $x_0$ 称为第一类间断点。若 $f（x）$ 在 $x_0$ 处的左极限和右极限均存在且相等，则 $x_0$ 称为可去间断点。

例如，考虑函数 $f（x） = frac{x^2 - 1}{x - 1}$，在 $x = 1$ 处，该函数没有定义，但其左极限和右极限均为无穷大，因此 $x = 1$ 是一个无穷间断点，而不是可去间断点。然而，如果我们将函数定义为 $f（x） = frac{x^2 - 1}{x - 1}$ 当 $x neq 1$，并在 $x = 1$ 处定义 $f（1） = 2$，则 $x = 1$ 就变成了一个可去间断点，因为此时函数的左极限和右极限均为 2，但函数值在 $x = 1$ 处为 2，与极限值相等。

总结：

可去间断点是函数在某点极限存在但函数值不等于极限值的间断点。

可去间断点属于第一类间断点。

可去间断点可以通过调整函数值使其变得连续。