什么是反常积分

反常积分是 对普通定积分的推广 ，用于处理在有限区间或无穷区间上定义的、或者被积函数在积分区间内有无穷间断点的积分问题。具体来说，反常积分包括以下两类：

无穷限反常积分 ：积分区间为无穷，例如 （int_a^{+infty} f（x）dx）。

无界函数的反常积分 ：被积函数在积分区间内有无穷间断点，也称为瑕积分，例如 （int_a^b f（x）dx） 其中 （a < b） 且 （f（x）） 在 （x = c） 处无界，但 （f（x）） 在 （[a, b]） 上有界且可积。

反常积分的审敛法用于判断反常积分是否收敛，即积分值是否存在有限值。如果极限存在，则称反常积分收敛，并称此极限为该反常积分的值；如果极限不存在，则称反常积分发散。

反常积分的几何意义是函数在一点的值可能无穷，但面积（积分值）是可求的。在实际应用和理论研究中，反常积分常用于解决一些在有限区间或无穷区间上定义的函数或有限区间上的无界函数的积分问题。