什么叫等式的恒等变形

问题描述

精选答案

首先简单的等号 =，除非可以改成恒等号，否则从来就不可以两边同时求导。

譬如说 x^2+2x+1=0可以看做f(x)=x^2+2x+1，定义域为全体实数；而右面g(x)=0，定义域也是全体实数但是，这是方程求未知数，并不是指对所相同自变量，等式都成立，只有当f(x)在某些值得时候，值域才可能等于0，或者干脆就没解。再来说恒等号 ≡ ， 这个号就可以两边同时求导。譬如说 x ≡ x，自变量取相同，值是相等的。因此两边同时求导，自然是相等的。之所以产生这种误解，可能是高数在求隐函数的时候，未加过多说明地两边同时求导。譬如说e^y+xy-e=0，求dy/dx这个函数可以写作F(x,y)=0，并且由隐函数存在定理 ，可以在点(0,1)的邻域确定出一个y=f(x)这样的函数存在，即F(x,f(x)) ≡ 0，对恒等式两边求x的偏微分，Fx+Fy*dy/dx ≡ 0，因为是求dy/dx这个未知数，所以无妨把恒等号改成等号在补充一下，譬如说f(x)=2x+1，可以改称 f(x)≡2x+1，等价于 f(x)-2x-1 ≡ 0，所以严格来说最后不算求未知数，是一种恒等变形这东西用逻辑命题理解可能好一些： x^2+2x+1=0说的是 对于某个函数求值为0的自变量的解； f(x)-2x-1 ≡ 0说的是 f(x)-2x-1 函数式等价于0，然后对第一个命题显然求导归求导，和右面那个0没一毛钱关系；第二个命题显然可以做很多逻辑运算，比如既然是等价关系，左右两边加减什么东西，也应该是等价的，求导也应该是等价的