怎么判断奇偶函数的对称轴和对称中心

问题描述

精选答案

偶函数先求出最大值或最小值，再求出最大值或最小值的对应值，就是对称轴。

奇函数可先设对称中心（x0,y0），再将 x0+a 和 x0-a （a为1或2等常数） 分别代入函数再相加=2y0 将y0+b和Y0-b（b为1或2等常数）分别代入函数再相加=2x0解方程组可得（x0,y0）.这个很难讲的，还是要看具体的函数。函数若是偶函数，关于y轴对称，则其中的一条对称轴为x=0,即y轴。这并不是说偶函数的对称轴只有一条了，比如偶函数y=cosx即有对称中心(π/2+kπ,0)(k∈z）又有对称轴(kπ，0)(k∈Z),都有无数个（条）。而函数若是奇函数，关于原点对称，则其中的一个对称中心为(0,0),即原点。这并不是说奇函数的对称中心只有一个了，比如奇函数y=sinx即有对称中心(kπ,0)(k∈z）又有对称轴(π/2+kπ，0)(k∈Z),都有无数个（条）。

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈r,且r关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(-a)≠-f(a)，存在一个b，使得f(-b)≠f(b)，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。奇函数的前提就是对称中心就是原点，也就是点（0，0）。偶函数的前提是对称轴就是 y 轴，也就是直线x=0所以推倒是不可取的