已知特征值求特征向量怎么求

问题描述

精选答案

对于一个矩阵的特征值，我们可以通过求解矩阵的特征多项式来求得。

而特征向量则是对应于这些特征值的向量，满足矩阵A与其特征向量之积为这个特征值与该向量的乘积。对于每个特征值，我们需要解出其对应的特征向量。通常采用高斯-约旦消元法，将(A−λI)x = 0的方程组进行消元，求得一个自由变量，再将自由变量赋值进行求解，得到特征向量。如果矩阵的特征值重复，则需要采取迭代的方法求解相应的线性方程组，获得所有的线性无关的特征向量。

其他回答

财经全球眼

如果已知矩阵的特征值，可以通过将每个特征值代入矩阵的特征方程来求出矩阵的特征向量。对于每个特征值，通过高斯消元或矩阵迭代的方法来解决线性方程组，得到对应的特征向量。

特征向量是矩阵的非零解，由于特征向量与特征值的相关性，对于每个特征值，其对应的特征向量有可能不唯一，需特别注意。

因此，在矩阵特征值与特征向量的求解过程中，需要充分考虑数学方法与求解技巧，以避免产生误差或出现错误答案。