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线性代数，对于矩阵A其行列式值为0，为什么它的列向量组线性相关
问题更新日期：2024-04-23 04:13:13
问题描述
线性代数，对于矩阵A其行列式值为0，为什么它的列向量组线性相关急求答案，帮忙回答下
- 精选答案
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楼主，你这样思考，矩阵的秩和其列向量空间或者行向量空间的维数是一样的，矩阵A其行列式为0,说明这个矩阵是个方阵，我们设它为n×n的方阵，矩阵的秩是指最大规模非零子式的阶数，它的行列式是0，说明它的秩只能是≤n-1，而列向量构成的向量空间的维数也只能是≤n-1，有n个列向量，如果线性无关的话，它们就能构成向量空间的一组基，那维数就是n，矛盾了，所以一定线性相关。
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