数环和数域区别

问题描述

精选答案

数环（number ring）定义：设S是复数集的非空子集。

如果S中的数对任意两个数的和、差、积（没有商）仍属于S，则称S是一个数环例如整数集Z就是一个数环，有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数环。性质：

1. 任何数环都包含数零（即零环是最小的数环）。

2. 设S是一个数环。若a∈S ，则na∈S(n∈Z)。

3. 若M,N都是数环，则M∩N也是数环。数域（number field）定义1：设F是一个数环，如果对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F；则称F是一个数域。定义2：设S是复数集的非空子集。如果S中的数对任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍属于S，则称S是一个数域。例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域。性质：任何数域都包含有理数域Q

其他回答

自考达人

数环是对加减乘封闭的数集,数域则是对加减乘除封闭的数集。