极坐标的角度范围怎么定义的

问题描述

精选答案

1、建立极坐标系的时候我们约定，用直角坐标系的原点作极点，用x轴的正半轴作极轴。

2、平面上的点P，如果在直角坐标系下的坐标是(x,y)，在极坐标系下的坐标是(r,θ)，则有如下关系：(1)x=r*cosθ,y=r*sinθ；(2)r=√(x^2+y^2),tanθ=y/x。

3、 利用上面关系，直角坐标与极坐标之间可以互化。

3、在直角坐标系下，平面上的点与有序数组(x,y)是一一对应的；在极坐标系下，平面上的点与有序数组(r,θ)并不是一一对应的，一个有序数组(r,θ)对应平面上一个点，但平面上一个点却对应无穷多个有序数组(r,θ)。

4、为了简化问题，通常对极角θ取道一个范围，例如取定θ∈[0,2π)或θ∈(-π,π]等都是可以的，这时平面上的点除了原点之外就与有序数组(r,θ)一一对应了，但原点仍然对应无穷多个有序数组(0,θ)。

5、利用前面提及的关系式，平面曲线的直角坐标方程与极坐标方程也可以互化，例如r=2-->√(x^2+y^2)=2-->x^2+y^2=4；x^2+y^2=4x-->r^2=4r*cosθ-->r=4cosθ。

其他回答

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极坐标r的范围确定方法为：在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线，则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围。

然后在直角坐标系下已知一个关于x，y的函数关系来表示范围。将其中的x²+y²换成r²，x换成rcosθ，y换成rsinθ，就可得r的范围了。