可分离变量微分方程怎么判断

问题描述

精选答案

对一阶微分方程求导的结果就是得到二阶微分方程。

举个例子，我要对如下的一阶微分方程做微分左边求一次导得到二阶导，右边求导需要使用乘法法则和隐函数求导法则：写成我们熟悉的形式就是：根据这个例子，我们可以总结一下微分法则，首先，可分离变量的微分方程指的是如下形式的微分方程：利用求导的乘法法则和隐函数求导法则：因此：从上面可以看出来，对方程两边同时微分是可以的，但是这样做基本没有什么意义，它只会让方程变得更加复杂。而且，还可以继续进行微分，得到三次导、四次导...等等，把方程变得更加复杂。不过，有的时候在求函数的凹凸性时会有一些用途，因为求函数的凹凸性用的

其他回答

装配式建造师小王

变量可分离方程的形式：经整理后能够变成 y'=g(y)/f(x)

一阶线性微分方程：经整理后能够变成 y'+P(x)·y=Q(x)

当P(x)=0时，它也成了一种变量可分离的方程

(d^2 y)/dx^2 + 4y = 0的通解，不是用一阶线性方程来解.

变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程. 但是很多一阶线性微分方程并不能将x,y分开写两边, 这时候就得考虑下面了.

而一阶线性方程是通过变量分离以及其他一些手段预先解出来的一个可以当作公式使用的便利形式.