可微和连续可微区别

问题更新日期：2024-04-22 01:27:03

问题描述

精选答案

可微和连续可微的区别主要体现在以下几个方面：

1. 定义上的区别：可微函数指的是在某个区间内存在导数，即在该区间内是连续的，并且在该区间内的每个点都有导数。

可微函数的图像是光滑的，没有突变或断点。连续可微函数是指在某个区间内既是可微的，又是连续的。连续可微函数的偏导数一定连续。

2. 导数（或偏导数）的连续性：可微函数的导数（或偏导数）可能不连续，而连续可微函数的导数（或偏导数）一定是连续的。

3. 例子：例如，设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=0处存在导数y'=f'(x)，则称y在x=0处可导。如果一个函数在x=0处可导，那么它一定在x=0处是连续函数。但如果一个函数在x=0处连续，那么它在x=0处不一定可导。再如，对于多元函数，存在偏导数不连续也可微的函数。连续可微与可微的区别就是，连续可微函数的偏导数一定连续，而可微函数就不一定了。综上，可微和连续可微的主要区别在于函数的导数（或偏导数）是否连续以及函数在特定点的连续性。可微函数的导数（或偏导数）可能不连续，而连续可微函数的导数（或偏导数）一定是连续的。同时，可微函数在特定点可能不连续，而连续可微函数在特定点一定是连续的。

其他回答

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可微和连续可微是微积分中的重要概念。可微指的是函数在某一点处可微，即函数在该点的极限值和函数值之间的差值是一个有限的数。

而连续可微则是指函数在整个定义域上都是可微的，即函数在每个点处的极限值和函数值之间的差值都是有限的数。因此，连续可微比可微的要求更高，它是可微的更广泛的概念。

其他回答

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"可微"和"连续可微"是微积分中的两个重要概念，它们之间有一些区别。

- 可微（Differentiable）：一个函数在某点可微，意味着在该点附近存在一条切线，且切线与函数图像在该点重合。换句话说，函数在该点存在斜率。如果一个函数在其定义域的每个点都可微，那么它被称为可微函数。可微性是一个较弱的条件，只要求函数在某个点附近存在切线。

- 连续可微（Continuously Differentiable）：一个函数在某个区间上连续可微，意味着它在该区间上可微且导数也是连续的。换句话说，函数在该区间上的每个点都具有定义良好的导数，并且导数是连续的。连续可微性是一个较强的条件，要求函数在整个区间上都具有良好的导数，并且导数是连续的。

总结：可微性是对函数在某点处的切线存在与否的性质的描述，而连续可微性要求函数在一个区间上的每个点都可微且导数连续。因此，连续可微性是更加强的条件。

其他回答

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可微和连续可微是微积分中的重要概念，它们之间存在明显的区别。可微性是指函数在某一点处的变化率存在，即函数在该点处可微分。这意味着函数在该点的切线存在，且切线的斜率等于函数在该点的导数。因此，可微性是函数在某一点处的局部性质。而连续可微性是指函数在某个区间内处处可微，即函数在该区间内的每一点都存在切线，且这些切线的斜率都是连续的。这意味着函数在该区间内的每一点都存在导数，且这些导数都是连续的。因此，连续可微性是函数在整个区间内的全局性质。综上所述，可微和连续可微的主要区别在于它们的定义范围不同。可微性是函数在某一点处的局部性质，而连续可微性是函数在整个区间内的全局性质。