两个连续函数的和是连续的吗

问题描述

精选答案

连续函数的和是连续函数。

比如，f(x)和g(x)在x0点连续，则lim(x→x0)f(x)=f(x0)lim(x→x0)g(x)=g(x0)∴lim(x→x0)[f(x)+g(x)]=f(x0)+g(x0)∴f(x)+g(x)在x0点连续函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

其他回答

咸冰考研

两个连续函数的和差是连续的。但一个连续的函数分成两部分就不一定了。