偶数维什么意思

问题描述

精选答案

把正交结构推广到一般流形上就得到一个黎曼结构，而把辛结构推广到流形上马马虎虎的还是叫辛结构。

具体来说，假若流形M上带一个反对称的非退化闭二形式ω，那么（M，ω）就称为一个辛流形。对于辛流形我们有如下的典型性质：

1. 偶数维：这是因为流形的维数就是切空间的维数，而切空间就是上面提到辛向量空间，因此一定是偶数维的。

2. 可定向：这个是因为我们可以对ω做外积，得到它的体积形式ω^d，这里d=dim M/2.3.若M是紧流形，偶数阶 de Rham上同调群H^2i(M，R）（1≤i≤d）非平凡：ω^i就是H^2i(M，R）的非零元素。