三个向量在一条直线上有什么条件

问题描述

精选答案

证明：设a=(a1,a2),b=(b1,b2),

则3a-2b=3(a1,a2)-2(b1,b2)=(3a1-2b1,3a2-2b2),

向量a终点到向量3a-2b的终端的向量、向量b终点到向量3a-2b终点的向量共线。

向量a终点到向量3a-2b的终端的向量：

向量b终点到向量3a-2b终点的向量:

(3a1-2b1,3a2-2b2)-(b1,b2)=(3a1-2b1-b1,3a2-2b2-b2)=(3a1-3b1,3a2-3b2),

根据向量共线平行定理：向量u不等于0，向量v平行于向量u的充要条件是：存在唯一的实数k，使(向量v)=k(向量u).