应用曲面面积公式的条件

问题描述

精选答案

曲面r(x,y)=(x,y,f(x,y)）以(x,y)为参数，其两个自然切向量分别为rx = (1, 0, fx)ry = (0, 1, fy)其中rx表示r对x的偏导，其余符号类似。

因为向量n=( -fx, -fy, 1) 和rx, ry都垂直，所以 n 是曲面在p=r(x,y)处的法向量，也就是过p点的切平面P的法向量。令k=(0, 0, 1)是z轴单位正方向，也就是xy平面的法向量，这样P和xy平面的夹角就等于n和k的夹角，其余弦等于/|n||k| = 1 / sqrt(fx^2+fy^2+1)其中 sqrt 表示开方。