怎样证明坐标曲线是曲率线

问题描述

精选答案

证明坐标曲线是曲率线，需要证明曲线的切线与该点的曲率半径相等。

首先，我们需要知道曲率半径的计算公式：R=∣(1+y′2)3/2∣/∣y″∣其中，y是曲线上的点在x方向上的坐标，y′是y对x的导数，y″是y对x的二阶导数。然后，我们需要知道切线斜率的计算公式：k=limh→0(f(x+h)-f(x))/h其中，f(x)是曲线在点x处的函数值。接下来，我们需要证明曲线的切线与该点的曲率半径相等。根据切线的斜率公式和曲率半径的计算公式，我们可以得到以下等式：∣(1+y′2)3/2∣/∣y″∣=limh→0(f(x+h)-f(x))/h因为limh→0(f(x+h)-f(x))/h就是曲线在点x处的斜率，所以可以得出结论：曲线的切线与该点的曲率半径相等，因此坐标曲线是曲率线。

其他回答

逗比学姐考研

不是远点，而是定点处。 先转换一下，y^2=4x与y=1/4x^2图像可以旋转得到，这样y=1/4x^2 这是一个抛物线，y也是二阶可导。这样就可以证明了。