数学分析中牛顿切线法是什么意思

问题描述

精选答案

牛顿切线法是一种求解函数零点（即函数取值为0时的解）的数值逼近方法，也称为“牛顿-拉夫逊法”。

假设要求函数f(x) = 0 的根，即使得 f(x) = 0 的解x，可以先选择一个初始估计值 x0，然后通过逐步迭代的方法，对于每个迭代值 xn，用其对应的点(xn,f(xn))上的切线来近似代替函数f(x)。则切线与x轴交点的横坐标就是对于零点的一个更好的近似值 xn+1，即 xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)，其中f'(xn)表示函数f(x)在x = xn处的导数。重复以上步骤，直到收敛到一个满足精度要求的近似解，即f(xn)的值在一定的误差内趋近于0，则此时的xn即为所要求的根。牛顿切线法计算实现简单、精度高、收敛速度快等特点，广泛应用于数值计算、工程、物理、经济等领域，是一种比较常用的求解非线性方程的方法。