行同伦是什么意思

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精选答案

"行同伦"是一个在数学拓扑学领域中使用的术语，用来描述两个连续映射之间是否存在一个连续变形的过程。

具体地说，给定两个拓扑空间X和Y，以及两个连续映射f、g：X→Y。如果存在一个连续变形的过程，即存在一个映射F：X×[0,1]→Y，满足以下条件：

1. F在t=0时等于f，即F(x,0)=f(x)，对于所有的x∈X；2. F在t=1时等于g，即F(x,1)=g(x)，对于所有的x∈X；3. F在任意时刻t都是连续的映射。如果存在这样的连续变形F，将f逐渐通过F变为g，那么我们可以说f和g是"行同伦"的。直观地理解，行同伦意味着这两个映射可以通过一个连续的变形过程互相转换而不断地保持连续性。行同伦的概念在拓扑学中具有重要的意义，它可以用来研究空间的同伦性质、形变等问题。