a的奇异值怎么求

问题描述

精选答案

要计算矩阵 A 的奇异值，需要进行奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）。

SVD 将矩阵 A 分解为三个矩阵的乘积：A = UΣV^T，其中 U 和 V 是正交矩阵，Σ 是对角矩阵。步骤如下：

1. 计算 A^TA 的特征值和特征向量，得到对角矩阵 Σ^2 的对角元素，即 A^TA 的奇异值的平方。

2. 对 Σ^2 进行开平方，得到 Σ，它是 A 的奇异值的对角矩阵。

3. 计算 A 的右奇异向量矩阵 V，它的列向量是 A^TA 的特征向量，并按照对应的特征值大小进行排序。

4. 计算 A 的左奇异向量矩阵 U，它的列向量是 A 的特征向量，并按照与 V 对应的顺序进行排列。在完成上述步骤后，可以得到矩阵 A 的奇异值，它们是对角矩阵 Σ 的对角元素。

其他回答

考研狗当铺

奇异值）：对于一个实矩阵A（m×n阶），如果可以分解为A＝USV’，其中U和V为分别为m×n与n×m阶正交阵，S为n×n阶对角阵，且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,..., 0）。且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0。那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值。A的奇异值为A’A的特征值的平方根（A’表示A的转置矩阵），通过此可以求出奇异值。

这道题的话就算出A和A的转置的乘积，得到 （4,4；4,4）特征值是8,0，那么奇异值是两倍根号2