什么是齐次定理

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精选答案

齐次定理齐次定理，在线性电路中，当全部激励（独立电压源、电流源）同时增大K倍（缩小K倍），其响应（支路电流或电压）也相应的增大（缩小）K倍。

齐次定理的证明n次齐次函数定义： f(tx,ty)=t的n次幂*f(x,y) 对任意实数t都成立所以可以把等式的左右边都看成关于x,y,t的三元函数。假定f可以微分上式两边都对t求偏导数，再化简（偏导符号假定为￠）设u=tx,v=ty 即得 (￠f/￠u)*(￠u/￠t)+(￠f/￠v)*(￠v/￠t)=n*t的n-1次幂*f(x,y) 因为f(u,v)=t的n次幂*f(x,y) 代入上式 (￠f/￠u)*x+(￠f/￠v)*y=n*f(u,v)/t 所以 (￠f/￠u)*u+(￠f/￠v)*v=n*f(u,v)