渐进独立定理什么意思

问题描述

精选答案

渐进独立定理：在严格平稳过程和渐进独立性基础上，可以建立“渐进独立定理”(Ergodic Theorem): 假设为渐进独立的严格平稳过程，且总体均值存在。

那么样本均值是总体均值的一致估计，即（1）大数定律要求随机变量相互独立，渐进独立定理把该条件放松到允许存在序列相关，只要相关性在极限处消失即可！（2）大数定律要求的随机变量同分布，渐进独立定理也要求同分布。严格平稳过程的连续函数仍然是严格平稳的。假设为渐进独立的严格平稳过程，对于任何连续函数，随机序列也是平稳的。有了这个命题，我们把一阶矩的均值推广到更高阶矩。比如已知为渐进独立的严格平稳过程，那么样本方差是总体方差的一致估计。因为原序列是渐进独立的平稳过程，样本方差和协方差是原序列的连续函数，根据上面命题也是渐进独立的平稳过程，再根据渐进独立定理就是总体方差和均值的一致估计。