向量函数方向不变的充要条件

问题描述

精选答案

必要性设r（t)=A（t）e(e为常单位向量），则r'(t)=1'(t）e，所以r(1）Xr'(t)=0。

充分性设r(t)=A(t）e(t)(e(t)为单位向量函数），则r'(t)=1'(t)e(t)+a(t)e'(t)，r(t)xr'(t)=1*(t)[e(t)×e'(t)]。因为r(t)0，于是A（2）0当r(t)×r'(t)=0，从而有e(t）×e'(t)=0，即e（t)//e（t)，因为e(t)Le'（t）（根据e(t）1=1），因此e'（c)=0，即e（t）为常向量，所以r(t)=x(t)e(t)有固定方向。微积分历史从微积分成为一门学科来说，是在17世纪，但是积分的思想早在古代就已经产生了。积分学早期史公元前7世纪，古希腊科学家、哲学家泰勒斯就对球的面积、图1莱布尼茨图1莱布尼茨体积、与长度等问题的研究就含有微积分思想。公元前3世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有积分学的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线所得的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。中国古代数学家也产生过积分学的萌芽思想，例如三国时期的刘徽，他对积分学的思想主要有两点：割圆术及求体积问题的设想。