极坐标绕极轴旋转曲面的面积公式

问题描述

精选答案

旋转曲面的面积F的微元dF=2πyds=2πy√[x'²+y'²]dθ。

曲面是直线或曲线在一定约束条件下的运动轨迹。这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线；曲面上任一位置的母线称为素线。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。在约束条件中，控制母线运动的直线或曲线称为导线；控制母线运动的平面称为导平面。当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面，则属于不可展曲面。曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是应作出决定该曲面各几何元素的投影，如母线、导线、导面等。此外，为了清楚地表达一曲面，一般需画出曲面的外形线，以确定曲面的范围。

其他回答

专升本教育

极坐标绕极轴旋转形成的曲面的面积可以通过积分计算。假设极坐标方程为r=f(θ)，其中θ为极角，f(θ)为极径函数。则曲面的面积公式为A=2π∫[a,b] f(θ)√(f(θ)²+(f'(θ))²)dθ，其中a和b为极角的取值范围。

这个公式可以通过将曲面划分为无数个微小的扇形面元，并对其面积进行累加得到。

其他回答

临沂成考函授指导

绕极轴的旋转，其面积 = ∫ 2πy ds = ∫ 2π rsinθ √(r^2+r'^2) dθ, where s is arc length.

推导：y = rsinθ; (ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 = （r^2+r'^2)(dθ)^2