留数是什么

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精选答案

留数(residue)又称残数，复变函数论中一个重要的概念。

是解析函数f(z)沿一条正向简单闭曲线的积分值。严格定义是:f(z)在 0<|z-a| ≤R上解析，即a是f(z)的孤立奇点，则称积分值(1/2πi)∫|z-a|=Rf(z)dz为f(z)关于a点的留数 ，记作Res[f(z)，a] 。如果f(z)是平面流速场的复速度，而a是它的旋源点(即旋涡中心或源汇中心)，则积分∫|z-a|=Rf(z)dz表示旋源的强度--环流量，所以留数是环流量除以2πi的值。由于解析函数在孤立奇点附近可以展成洛朗级数:f(z)=∑ak(z-a)k ，将它沿|z-a|=R逐项积分，立即可见Res[f(z)，a]=a-1 ，这表明留数是解析函数 在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数。