如何判断极限是否存在

问题描述

精选答案

判断极限是否存在的方法是：分别考虑左右极限。

极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。用数学表达式表示为：极限不存在的条件：

1、当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在；

2、左极限与右极限都存在，但是不相等。扩展资料求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：

1、利用单调有界必收敛准则求数列极限首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值。

2、利用函数极限求数列极限如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。

3、求N项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：（1）利用特殊级数求和法如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。

（2）利用幂级数求和法若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。

（3）利用定积分定义求极限若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。

（4）利用夹逼定理求极限若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。

（5）求N项数列的积的极限一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。