狄利克雷函数不是处处不可导吗

问题描述

精选答案

狄利克雷函数是一个周期为1的函数，定义为D(x)=1，当x是有理数时，D(x)=0。

虽然狄利克雷函数在大多数点处不可导，但在x=0处却有一阶导数。这是因为在x=0附近，无论x是有理数还是无理数，D(x)的取值都非常接近1，因此在x=0处的导数可以定义为1。这种情况下，狄利克雷函数在x=0处的导数被称为广义导数，它是通过极限的概念来定义的。

其他回答

山水工程

你理解错了，这里说的是f(x) = x^(n+1) D(x) 在x=0可导，而不是狄利克雷函数。f(x)在x=0处可导可以由定义得到，f'(x) =lim (f(x) -0) / x =lim x^ n D(x) = 0 ，即额f(x)在x=0处可导