两个复数相乘公式，谁知道

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精选答案

１．乘法运算规则： 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 3. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi) (c+di)或者 4.除法运算规则： ①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由复数相等定义可知 解这个方程组，得 于是有:(a+bi)÷(c+di)= i. ②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将 的分母有理化得： 原式=(a+bi)÷(c+di)= .i

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考研小不懂

（a＋bi）（c＋di）＝（ac一bd）＋（ad＋bc）i。其中a，b，c，d为实数，i是虚数单位。譬如，（2＋3i）（3＋2i）＝13i。注意i的平方等于负1。一个复数是由两部分组成的。

一是实部，

二是虚部。若实部为零则可称纯虚数，若虚部为零则就是实数。复数可以作加，减，乘，除四则运算。就是作除法时与实数的除法梢有不同之外，其它运算与实数运算並无区别。

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自考答疑解惑

1．乘法运算规则： 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 3. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi) (c+di)或者 4.除法运算规则： ①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由复数相等定义可知 解这个方程组，得 于是有:(a+bi)÷(c+di)= i. ②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将 的分母有理化得： 原式=(a+bi)÷(c+di)= .i