线面、面面平行与线面、面面垂直如何判定

问题描述

精选答案

几何判定，线面垂直：垂直于平面内不平行两条直线的直线垂直于该平面。

设有直线l,m,n，平面α。若直线m，n不平行在面α内，且l⊥m，l⊥n，那么l⊥α。面面垂直：两平面内各有一条直线，它们彼此垂直，且都垂直于两平面的交线，那么两平面垂直。设面α，β，线m在α内，线n在β内，l是α和β的交线，若l⊥m，l⊥n，m⊥n，则α⊥β。线面平行：一个平面内的一条直线，如果它平行于该平面与另一平面的交线，则这条直线平行于另一平面。设面α，β，线m在α内，l是α和β的交线，若l∥m，则m∥β。面面平行：两平面内各有两条相交的直线对应平行，则两平面平行。设面α，β，线m，n在α内，线k，l在β内，且m，n不平行，k，l不平行，若m∥k，n∥l，则α∥β。空间向量判定，线面垂直：直线的方向向量l与平面的法向量n共线，则直线垂直平面。面面垂直：两平面的法向量m和n数量积为0，则两平面垂直。线面平行：直线的方向向量l与平面的法向量n数量积为0，且直线方程不满足平面方程，则直线与平面平行。面面平行：两平面的法向量m和n共线，则两平面平行。