高中数学数列累加法累乘法是什么

问题描述

精选答案

累加就是利用前后几项（一般是2或3项）有相同的项，而且系数相反，例如an=1-1/(n+1)...,与an-1=1/(n-1)-1,有相同的项1,系数相反， 那么sn=a1+a2+a3+....+an=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/(n-1)-1+1-1/(n-1)=1-1/（n-1).. 再例如 bn=1-1/(n+2),那么bn-1=1/(n-1)-1/(n+1),bn-2=1/(n-2)-1,那么bn与bn-2间有相同项1,系数相反。

sn=1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+......+1/(n-2)-1+1/(n-1)-1/(n+1)+1-1/(n+2)=1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2) 累乘法类似。 bn=n/(n+1),bn-1=（n-1), cn=b1*b2*b3*b4*.....*bn-1*bn=1/2*2/3*3/4*......(n-1)*n/(n+1)=1/(n+1)... bn=n/(n+2),bn-1=(n-1)/(n+1),bn-2=(n-2), cn=b1*b2*b3*....bn-2*bn-1*bn=1/3*2/4*3/5*4/6*......*(n-2)*(n-1)/(n+1)*n/(n+2) =1*2/((n+1)*(n+2))