等梯度是什么意思

问题描述

精选答案

等梯度是场论里的一个基本概念。

所谓“场”， 它表示空间区域上某种物理量的一种分布。从数学上看，这种分布常常表示为 2 上的一种数值函数或向量函数。能表示为数值函数u=u (x,y,z) 的场，称为数量场，如温度场、密度场等。等梯度的本意是一个向量（矢量）， 表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。等梯度是雅可比矩阵的一种特殊形式，当m=1时函数的雅可比矩阵就是等梯度。这个概念原是为场论设定的，任何场都可以用来理解梯度，后来被引用到数学中用来指明函数在指定点的变量率最快的方向和大小，是一种变化效率的数字抽象。

其他回答

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梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。

设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。

如果参数为速度、浓度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度。