左右导数和导数的左右极限的区别

问题描述

精选答案

左右导数和导数的左右极限在概念上存在明显的区别。

左右导数描述的是函数在某一点从左侧或右侧接近时的变化率，它关注的是函数在该点附近的局部行为。具体来说，左导数表示函数从左侧趋近于某一点时的斜率，而右导数则表示从右侧趋近时的斜率。而导数的左右极限则是从极限的角度出发，考察函数导数在该点的极限值。它关注的是函数导数在这一点附近的整体变化趋势。如果导数的左右极限存在且相等，那么函数在该点可导，且导数等于该极限值。因此，左右导数和导数的左右极限虽然都涉及到函数在某一点附近的变化情况，但它们的侧重点和定义方式是不同的。

其他回答

会计伯伯

区别

1、定义不同:导数极限的思想为近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科;左右导数,也叫导函数值,为微积分中的重要基础概念。

2、作用不同:利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念;左右导数只要知道了这些简单函数的导函数,那么根据导数的求导法则,就可以推算出较为复杂的函数的导函数。