三个相乘怎么求不定积分

问题描述

精选答案

先分成两个积分，然后前面一项用分步积分啊。

（x^3cosx+x^2)dx=∫x^3cosxdx+∫x^2dx=∫x^3dsinx+x^3/3=x^3sinx∫3x^2sinxdx+x^3/3=x^3sinx+x^3/3+∫3x^2dcosx=x^3sinx+x^3/3+3x^2cosx-∫6xcosxdx=x^3sinx+x^3/3+3x^2cosx-6xsinx+∫6sinxdx=x^3sinx+x^3/3+3x^2cosx-6xsinx-6cosx+C。不定积分运算没有乘法运算法则，只有基本公式法，第一换元法，第二换元法，分部积分法等。乘积的积分不能拆开，积分完表示原函数，所以被积函数表示是一个整体。积分对乘法没有分配律。两个一元函数的定积分相乘，可以看成是两个一元函数相乘得到的二元函数的二重积分。积分区域是一元函数积分区域0<=x<=1，0<=y<=1的叠加，也就是平面区域{x，y| 0<=x<=1，0<=y<=1}。