极坐标求面积公式推导

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极坐标系下，面积公式可以通过将极坐标系中的点转换为直角坐标系下的点，并应用直角坐标系中的面积公式推导得到。

考虑一个极坐标系中的点P(r, θ)，其中r表示点P到原点的距离，θ表示点P和正x轴之间的夹角。首先，我们将点P的极坐标表示转换为直角坐标系下的坐标表示：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)我们知道，直角坐标系下以点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)为顶点的三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 0.5 * |x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2)|将点P的坐标(x, y)代入上述公式，可以得到极坐标系中点P对应的扇形的面积公式：扇形面积 = 0.5 * |r^2 * cos(θ)*(sin(θ2)-sin(θ1))|其中，θ1和θ2分别表示扇形的起始角度和结束角度。需要注意的是，扇形面积公式只适用于圆心角范围在0到180度之间的扇形。如果圆心角超过180度，则需要将其分为多个圆心角小于180度的扇形，并分别计算其面积，然后累加得到总面积。

其他回答

英语口语宝强哥

采用极坐标的面积元为ΔS =1/2 (r+Δr)^2* Δθ - 1/2 r^2 * Δθ = r * Δr * Δθ；

所以极坐标下面积公式为S = ∫∫ r dr dθ = ∫ 1/2 r^2 dθ；

这里r = 1+cosθ；

所以S = ∫ 1/2 (1+cosθ)^2 dθ；