级数收敛相加减的半径怎么求

问题描述

精选答案

级数的收敛相加减的半径可以通过求级数的收敛半径来得到。

假设给定级数的通项为an，我们需要求出级数的收敛半径R。根据级数的收敛半径定理，有：R = 1 / lim sup (|an|^1)其中lim sup代表序列的上极限，|an|为an的绝对值。具体求解步骤如下：

1. 计算序列(|an|^1)的上极限lim sup。 1.1 如果lim sup (|an|^1) = 0，那么级数的收敛半径R = +∞，表示级数绝对收敛。 1.2 如果lim sup (|an|^1) = +∞，那么级数的收敛半径R = 0，表示级数发散。 1.3 如果lim sup (|an|^1) 的值在(0, +∞)范围内存在，那么级数的收敛半径R = 1 / lim sup (|an|^1)。

2. 根据求得的收敛半径R，可以得到级数的收敛域。 2.1 如果 |x| < R，级数收敛。 2.2 如果 |x| > R，级数发散。 2.3 如果 |x| = R，需进一步分析，可能收敛，也可能发散。需要注意的是，求解收敛半径的过程中要注意使用适当的收敛判别法，如比值判别法、根值判别法等。并且，在某些特殊情况下，可能需要使用其他的方法来求解级数的收敛性和收敛半径。

其他回答

无忧考研

级数的收敛相加减的半径可以通过以下公式来求解：```mathR =

frac{1}{

lim_{n

o

infty}

sup{

sqrt[n]{|a_n|}}}```其中，R表示级数的收敛相加减的半径，aₙ表示级数的通项。步骤如下：

1. 计算每一项的绝对值的开n次方，并取其中的上确界。 ```math

sup{

sqrt[n]{|a_n|}} ```2. 将1中的结果带入公式中，计算得到半径R。需要注意的是，该公式适用于绝对收敛的级数。对于条件收敛的级数，需要额外进行判断。

其他回答

轻松心理社区

级数的收敛半径可以通过求解级数的收敛性条件来确定。对于幂级数$

sum

limits_{n=0}^

infty a_nx^n$，收敛半径$R$可以通过以下两个公式之一来计算：

1. 首先，计算$a_n$系数的$n$阶极限$$

lim

limits_{n

o

infty}

Big|

frac{a_{n+1}}{{a_n}}

Big|=L$$如果上述极限$L$存在，则有$R=

frac{1}{L}$。如果$L=0$，则R取无穷大。

2. 使用Cauchy-Hadamard定理，计算收敛半径$R$的倒数：$$R=

frac{1}{

limsup

limits_{n

o

infty}

sqrt[n]{|a_n|}}$$其中，$

limsup$表示序列的上极限。两个公式都给出了级数的收敛半径，取它们的交集即可得到最终的收敛半径。

其他回答

米勒大法师

级数收敛相加减的半径等于两个收敛半径之最小者。

这里补充一下如果两级数的收敛半径相等，那么R往往相加的收敛半径往往要扩大。