知道导数如何求原函数

问题更新日期：2024-05-03 19:52:14

问题描述

精选答案

求一个导数的原函数使用积分，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

其他回答

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知道函数的导数，要求它的原函数，可以求它的不定积分实现，因为不定积分的定义知：若f(x)的一个原函数为F(x)，那么f(x)的全体原函数称为f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx=F(x)+C，研究不定积分的定义可以发现，若求出了函数的不定积分，也就求出了它的原函数，所以若知道函数f(x)的导数f'(x)，则它的原函数为

∫f'(x)dx=f(x)+C

其他回答

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已知导函数求原函数：想什么函数求导后会出现x的一次方的，是x²,但x²的导数是2X，所以前面乘以1/2即可，也就是说，y=x的一个原函数可以是y=x²/2。

再比如说y=sinx的原函数，你只要想什么函数求导后会出现sinx，那肯定是cosx，但cosx的导数是是-sinx，那前面只需添一个负号，也就是说，y=sinx的一个原函数可以是y=-cosx。

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

其他回答

IT小白鸽

1、公式法

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C

∫dx/x=lnx+C

∫cosxdx=sinx

等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。

2、换元法

对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等

价于计算∫f(t)w'(t)dt。

例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代

入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

3、分步法

对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式：∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为

u(x),v(x)的简写)

例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则：

∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx

=x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2)

通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。

4、综合法 综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-

x)xdx。

扩展资料

基本求导公式

给出自变量增量