log导数怎样求

问题描述

精选答案

利用定理：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

x=a^y，它的反函数是y=loga(x)(a^y)'=a^y lna(loga(x))'=1/(a^y)'=1/(a^ylna)=1/(xlna)一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。扩展资料：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1。和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}。

其他回答

财经镜鉴

log以a为底x的对数的导数公式为1/(xlna)。其中a是对数的底数，x是真数。因此，如果要求log函数的导数，可以利用反函数的导数等于直接函数导数的倒数的定理，将log函数表示为指数函数的反函数，再利用链式法则求导。

例如，对于以2为底的对数函数y=log2(x)，可以表示为x=2^y，然后对x求导得到dx/dy=2^yln2，再利用链式法则dy/dx=1/(dx/dy)=1/(2^yln2)，最终得到y=log2(x)的导数为1/(xln2)。

其他回答

真话财经

对于一个函数 $y=

log_ax$ （其中 $a$ 是底数，$x$ 是自变量），我们可以通过求导来得到其导数。

令 $u=

log_ax$，则有 $x=a^u$。根据链式法则，$

frac{dy}{dx} =

frac{dy}{du}

cdot

frac{du}{dx}$，即：

$$

frac{d}{dx}

log_ax=

frac{d}{du}

log_au

cdot

frac{du}{dx}=

frac{1}{u

ln a}

cdot

frac{d}{dx}

log_a x=

frac{1}{x

ln a}$$

因此，$

log_ax$ 的导数为 $

frac{1}{x

ln a}$。这个结论在微积分中非常常见，可以用来求各种底数的对数函数的导数，也适用于求解复杂的函数导数问题。