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一个平面的方位向量怎么求
问题描述
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求平面的方向向量公式:W/t=gj,方向向量(directionvector)是一个数学概念,空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示,该向量称为这条直线的一个方向向量。
平面,是指面上任意两点的连线整个落在此面上,一种二维零曲率广延,这样一种面,它与同它相似的面的任何交线是一条直线。是由显示生活中(例如镜面、平静的水面等)的实物抽象出来的数学概念,但又与这些实物有根本的区别,既具有无限延展性(也就是说平面没有边界),又没有大小、宽窄、薄厚之分,平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。
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平面是没有方向向量。因为平面是向四周无限延伸的。平面只有法向量。即与平面垂直直线方向向量。具体解法是利用向量数量积来解决。在平面内取两个不共线向量a=(X1,y1,Z1)和b=(X2,y2,Z2)。
设法向量n=(X。,y。,Z。)由数量积为零得X1X。+y1y。+Z1Z。=0和X2X。+y2y。+Z2Z。=0,令X。=1(或y。,Z。等于1)解出y。和Z。得出法向量。
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平面的方向向量ax+by+cz+d=0,方向向量一般指的是线的方向向量。线可以由参数方程构成,也可以由2个面来表示。线的标准参数方程x=lt+a,y=mt+b,z=nt+c。 方向向量是(l,m,n)。方向向量是一个数学概念,空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示。
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1、首先对该立体图形建立坐标系,如果能建,则可求面的法向量 :
2、尽量在图中找到垂直于面的向量 ;
3、如果找不到,那么就设法向量n=(x,y,z), 然后因为法向量垂直于面,所以n垂直于面内两相交直线,可列出两个含有x、y、z的方程,两个方程中有三个未知数,解不出一个唯一的解。
但可以根据题目情况、计算方便,使z(或x或y)等于一个具体的数,就变成了两个未知量两个方程的方程组了,是可解方程组,解出唯一的解,就是设的那个法向量n(x,y,z)了。
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