一个平面的方位向量怎么求

问题描述

精选答案

求平面的方向向量公式：W/t=gj，方向向量（directionvector）是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。

平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别,既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。

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平面是没有方向向量。因为平面是向四周无限延伸的。平面只有法向量。即与平面垂直直线方向向量。具体解法是利用向量数量积来解决。在平面内取两个不共线向量a＝（X1，y1，Z1）和b＝（X2，y2，Z2）。

设法向量n＝（X。，y。，Z。）由数量积为零得X1X。＋y1y。＋Z1Z。＝0和X2X。＋y2y。＋Z2Z。＝0，令X。＝1（或y。，Z。等于1）解出y。和Z。得出法向量。

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平面的方向向量ax+by+cz+d=0,方向向量一般指的是线的方向向量。线可以由参数方程构成,也可以由2个面来表示。线的标准参数方程x=lt+a,y=mt+b,z=nt+c。 方向向量是(l,m,n)。方向向量是一个数学概念,空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示。

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1、首先对该立体图形建立坐标系，如果能建，则可求面的法向量 ：

2、尽量在图中找到垂直于面的向量 ；

3、如果找不到，那么就设法向量n=（x,y,z）， 然后因为法向量垂直于面，所以n垂直于面内两相交直线，可列出两个含有x、y、z的方程，两个方程中有三个未知数，解不出一个唯一的解。

但可以根据题目情况、计算方便，使z（或x或y）等于一个具体的数，就变成了两个未知量两个方程的方程组了，是可解方程组，解出唯一的解，就是设的那个法向量n(x,y,z)了。