什么叫做互质数

问题描述

精选答案

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。

公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。互质数具有以下定理：

1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数，为互质数；

2、多个数的最大公因数只有1的正整数，为互质数；

3、两个不同的质数，为互质数；

4、1和任何自然数互质，两个不同的质数互质；一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质；不含相同质因数的两个合数互质；

5、任何相邻的两个数互质；

6、任意取出两个正整数，它们互质的概率为6/π2。例如，2与7、13与19、97与88、、1和9908、15与16判别方法两个不同的素数一定互质。一个素数，另一个不为它的倍数，这两个数互质。

1和任何一个自然数都互质。相邻两个自然数互质。相邻两个奇数互质。较大数是素数，则两个数互质。两数都是合数（二数差较大），较小数所有的素因数，都不是较大数的因数，这两个数互质。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的因数，故这两数互质。两数都是合数（二数差较小），这两数之差的所有素因数都不是较小数的因数，这两个数互质。！如85和78。

85－78=7，7不是78的因数，故这两数互质。两数都是合数，较大数除以较小数的余数（大于“1”）的所有素因数，都不是较小数的因数，则两数互质。如 462与 221，462÷221=2...20，20=2×2×5。

2、5都不是221的因数，故这两数互质。辗转相除法。如255与182。

255－182=73，182－（73×2）=36，73－（36×2）=1，则（255，182）=1。故这两数互质。