三重复合函数的导数怎么求

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精选答案

三重复合函数的导数的求发：一层一层求，先里面两层当作一个整体。

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。设函数y=f(u）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]

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三重复合函数的导数可以通过链式法则来求得。首先，对于复合函数，我们需要先从内往外求导。设三函数为f(x), g(y), h(z)，则三重复合函数为f(g(h(z)))。根据链式法则，该函数的导数为f'(g(h(z))) * g'(h(z)) * h'(z)。具体地，f'(a)表示f函数在a点的导数，g'(b)表示g函数在b点的导数，h'(c)表示h函数在c点的导数。因此，三重复合函数的导数就是由相应的函数在内向外依次求导的结果相乘。

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通俗理解，多元复合函数的求导法则适用的是显函数。在题目中多为函数形式给出，有明确的自变量和因变量，并且可以轻易的画出折线关系图。

而隐函数的求导公式应用的多是隐函数。题目中多以方程或者方程组给出。

希望可以帮到你。