余弦定理推导的过程是什么

问题描述

精选答案

推导过程：

设 △ABC

vec{AB}=c,

vec{BC}=a,

sin C ， DCDC 的长度为 acos⁡Ca

cos C ， ADAD 的长度为 b−acos⁡Cb-a

cos C 。

其他回答

透视考研

余弦定理公式推导过程余弦定理公式是高中数学重点公式之一，那么余弦定理公式推导过程是

在任意△ABC中

做AD⊥BC.

∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得：

AC2=AD2+DC2

b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2，

b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2，

b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2，

b2=c2+a2-2accosB，

cosB=(c2+a2-b2)/2ac。