怎么看函数是增区间还是减区间，区间又怎么算

问题描述

精选答案

判断函数在哪些区间是增函数或者减函数，需要先掌握函数单调性的概念。

函数单调性是指函数在定义域内取值的变化趋势，包括增函数，减函数和常函数三种情况。函数单调性的判断需要通过函数的导数或者函数的增减表来进行，下面介绍两种方法：方法一：通过导数判断函数单调性对于一元函数 $y=f(x)$，其导数 $f'(x)$ 可以体现出它在定义域内的单调性。具体来说，如果 $f'(x)>0$，则 $f(x)$ 处处上升，即 $f(x)$ 是增函数；而如果 $f'(x)<0$，则 $f(x)$ 处处下降，即 $f(x)$ 是减函数。方法二：通过增减表判断函数单调性对于一元函数 $y=f(x)$，可以用增减表的方式判断它在不同区间的单调性。具体来说，我们将函数定义域划分成若干段，然后在每一段上分别求出函数的增减情况，并用“+”表示增，用“-”表示减。这样得到的结果就是一个增减表。通过观察增减表，我们可以得知函数在哪些区间是增函数、哪些区间是减函数。下面以一个例子来说明。例：设函数 $y=x^3-3x^2+2x$，求其增减区间及其最值。