怎么求等比数列

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精选答案

等比数列全部公式：（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}。

（4）等比中项aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

（5）等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an。

①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)。

②当q=1时， Sn=n×a1（q=1）。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。

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等比数列是指数列的相邻项之比相等。如果我们已知等比数列的首项a1和公比q，那么可以通过以下公式求得该数列的第n项an：

an = a1 * q^(n-1)

其中，n表示第几项。另外，如果已知等比数列的第m项am和第n项an，可以通过下面的公式求出公比q：

q = an / am

需要注意的是，等比数列的公比q不能为0，否则数列中所有项的值都将为0。

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1、等比数列公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)。

2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。