什么情况下导数表示曲率

问题描述

精选答案

确实和曲率有关系。

就一元函数来说，函数图像的曲率是 那假如导数给定的情况下，曲率就和二阶导数正相关了。从定义上来说，二阶导数衡量了一阶导数的变化率。曲线的曲率表面曲线在某一点的弯曲程度的数值，就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。切线是由一阶导数确定的，故切线方向角对弧长的转动率跟二阶导数有关。这点我们也从公式中可以看出，他们就差一个因子。这个因子是因为二阶导数是一阶导数关于x的变化率，而曲率是一阶导数关于弧长的变化率。所以从定义上来说他们就是相关联的。