格林公式求椭圆面积

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精选答案

格林公式求椭圆面积：

s=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

根据面积定积分性质可有：

s=∫（-a到a）[b*√a(a^2-x^2）-(-b*√a(a^2-x^2)]dx

=4b/a∫（0到a）b*√(a^2-x^2)dx

根据积分不定积分公式：

∫√(a^2-x^2)dx=x*√(a^2-x^2)/2+(a^2/2)arcsinx/a+c

其他回答

外语教师联盟

用格林公式求椭圆面积方法是：由于封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算，所以求椭圆面积时，二重积分可转化为对坐标曲线的积分，且Q对x求导减去P对y求导要等于常数。椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ，y=bsinθ。

其他回答

自考小章鱼

A=1/2∮xdy-ydx=1/2∫(abcost^2+absint^2)dt=1/2*ab∫dt=∏ab.

(其中∫的积分是从0积到2∏.也就是t的范围是[0,2∏].