一个矩阵乘它的逆矩阵结果

问题描述

精选答案

线性代数矩阵A与A的逆矩阵相乘等于E，不是1。

若A可逆，即有A-1，使得AA-1=E，故：|A|·|A-1|=|E|=1。逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆，矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。扩展资料：矩阵乘法：

1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

其他回答

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若AA=I I为单位阵

A满秩

设某个特征值为k

存在x使

Ax=kx

AAx=Akx

Ax=1/k*x

k=1/k

k=+-1

A最多有两个特征值+-1

存在可逆矩阵P使

P^(-1)AP=JJ为对角元全为+-1的分块Jondan阵

A=PJP^(-1)

AA=PJJP^(-1)=I

JJ=I

J为对角阵

结论：

A相似于对角元为+-1的对角阵

相等.

由 aa* = |a|e 知(a*)^-1 = (1/|a|) a.

由 a^-1 (a^-1)* = |a^-1| e 知 (a^-1)* = |a^-1|a = (1/|a|) a

所以 (a*)^-1 =(a^-1)*

其他回答

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等于E

如果是A的逆，意思就是A是可逆的，那么他的逆就是唯一的啊，那么结果就是单位阵E