三角函数一般式中φ怎么求

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精选答案

带入三角函数图像上一个点的坐标便可求出φ，φ也叫三角函数的初相。

在三角函数y=Asin(ωx+φ) （A>0,ω>0 ）中ωx+φ称为相位,当x=0时函数y的相位φ就称为函数y的初相。在三角函数模型中我们会遇到三角函数图像y=Asin(ωx+φ)。物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期、和频率等都是与这个解析式中的常数有关。A就是这个简谐运动的振幅(amplitude of vibration），它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期（period）是T=2π/ω，这是做间歇运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率（frequency)由公式f=1/T=|ω|/2π（这里的频率不是指角速率）它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx+φ称为相位，x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相。

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三角函数中的φ求解方法是：将函数的两点坐标分别代入，然后联立方程组求得。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

三角函数也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

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常用方法是先求出A和w后把最值点的坐标代入解方程，其它点可能有增根，如果实在找不到最值点，其它点也可以，要注意增根。

如果对三角函数图像比较熟悉，还可以用图像的平移求φ，比如此题中函数图像可看成是由y=2/3*sin2x向左1/3pai得到的