发散和收敛怎么判断

问题更新日期：2024-04-29 20:19:10

问题描述

精选答案

1.含义数列发散和数列收敛是相对的。

收敛的意思是这样的：当数列an满足n→无穷，an→一定值。严格定义用到了ε-N语言，如果一个数列不满足这个条件，就是发散。

2判断方法步骤（一）首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则n→+∞时，级数的一般项收敛于零。（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）（二）若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数：若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。（注：这三个判别法的前提必须是正项级数。）（三）若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数：（四）若不是交错级数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数：（五）如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。三种判别法1.比较原则；2.比式判别法，（适用于含n！的级数）；3.根式判别法，（适用于含n次方的级数）

其他回答

学习习惯研究员

发散和收敛是数列或级数的性质，判断方法如下：

1. 对于数列，如果其通项公式的极限不存在或为无穷大，则该数列为发散的；如果其通项公式的极限存在且为有限数，则该数列为收敛的。

2. 对于正项级数（即所有项都为非负数的级数），如果其部分和数列有上界，则该级数为收敛的；如果其部分和数列无上界，则该级数为发散的。

3. 对于交错级数（即其项为正负交替的级数），如果其交错项绝对值单调递减并趋于零，则该级数为收敛的；如果其交错项绝对值不单调递减或不趋于零，则该级数为发散的。

4. 对于任意级数，可以利用比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等方法来判断其收敛性或发散性。

其他回答

咕噜英语

发散和收敛是指在数值运算中数据趋于无穷大或无穷小的现象。我们可以通过以下方法来判断一个序列是否发散或收敛：

1. 判断极限是否存在。如果极限存在，序列收敛；如果极限不存在，则需要进行下一步判断。

2. 判断序列的单调性。如果序列单调递增且无上界，则序列无上确界，发散；如果序列单调递减且无下界，则序列无下确界，发散；如果序列单调有界，则根据单调性，序列收敛。

3. 判断序列项之间的差别。若序列的相邻项之差随着项数的增加而趋于零，则序列收敛；否则发散。因此，判断发散和收敛的方法有多种，可以根据具体情况采取不同的判断方式。

其他回答

经济师李有才

关于这个问题，发散和收敛是数列、级数、函数等数学概念中常见的判断方式。

以下是一些判断方法：

1. 对于数列，如果当其项随着$n$的增加而无限趋近于某个值$a$，则称该数列收敛于$a$；否则称该数列发散。

2. 对于级数，如果其部分和随着$n$的增加而无限趋近于某个值$s$，则称该级数收敛于$s$；否则称该级数发散。

3. 对于函数，如果其在某个区间内的变化趋势随着$x$的增加而趋于稳定，即函数值的变化范围逐渐缩小，那么该函数在该区间内收敛；否则称该函数在该区间内发散。

4. 对于无穷级数，可以使用收敛判别法来判断，如比较判别法、积分判别法、根值判别法等。

总之，要判断一个数列、级数或函数是否收敛或发散，需要根据其定义及相关性质来进行分析和判断。

其他回答

咕噜英语

收敛与发散判断方法：当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。