怎么求等比数列的公比和首项

问题描述

精选答案

等比数列的前n项和 Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等比数列，公比为q^n。

证明如下：设等比数列{an}的公比为q，an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n所以 (S2n-Sn)/Sn=q^n。同理，S3n=S2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]=S2n[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)=S2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n=S2n+[S2n-Sn}q^n 。所以 (S3n-S2n)/(S2n-Sn)=q^n 。所以 (S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n)/(S2n-Sn)。即(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n) 。

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金融圈见闻

求等比数列的公比q公式：q=G/a。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。

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教师帮俱乐部

等比数列的公比=相邻两项的后项÷前项

等比数列首项=某项÷公比的项数（n—1）次方

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学会计有方法

用一个题来给你解释一下，必须要有条件才能知道怎么求啊，不同的题有不同的给出条件。

假设a1＋a2＋a3＝6 a2＋a3＋a4＝-3，求公比和首项。

由题可设公比为q，首项为a1，则有：a1＋a2＋a3=a1＋a1*q＋a1*q^2=a1(1+q+q^2)=6

............(1)a2＋a3＋a4=a1*q+a1*q^2+a1*q^3=a1*q(1+q+q^2)=-3

.........(2)将(1)式带入(2)式可得：6*q=-3，解得q=-1/2将q值带入(1)式可解得：a1=8

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金融圈见闻

等比数列的通项公式是

an=a1*q^n-1

n项和公式是

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q),

数列中有方程的思想，函数的思想，这两种思想方法用的最多，基本上就是根据题目条件，结合前面两个式子，求出未知量。